Question

如圖，用鄰邊分別為a，b（a＜b）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個(gè)半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓．把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個(gè)圣誕帽（拼接處材料忽略不計(jì)），則a與b滿足的關(guān)系式是（ ）

A．b=a
B．b=a
C．b=
D．b=a

Answer 1

【答案】分析：首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長等于側(cè)面的弧長求得小圓的半徑，然后利用兩圓外切的性質(zhì)求得a、b之間的關(guān)系即可．
解答：解：∵半圓的直徑為a，
∴半圓的弧長為
∵把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，
∴設(shè)小圓的半徑為r，則：2πr=
解得：r=
如圖小圓的圓心為B，半圓的圓心為C，作BA⊥CA于A點(diǎn)，
則：AC²+AB²=BC²
即：（）²+（）²=（）²
整理得：b=a
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用兩圓相外切的性質(zhì)得到兩圓的圓心距，從而利用勾股定理得到a、b之間的關(guān)系．