Question

10．四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．
（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；
（3）如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE=35°，∠BED=105°，由∠ABC的角平分線BE交DC于點E，得到∠CBE=∠ABE=35°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到∠ABC+∠BCD=140°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（360°-145°-75°）=70°；
（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，
∴∠ABE=180°-∠A=35°，∠BED=180°-∠D=105°，
∵∠ABC的角平分線BE交DC于點E，
∴∠CBE=∠ABE=35°，
∴∠C=∠BED-∠EBC=70°；
（3）∵∠A=145°，∠D=75°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠C=140°，
∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，
∴∠EBC+∠ECB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠DCB）=70°，
∴∠BEC=110°．

點評 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能求出∠ABC+∠DCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．