Question

20．計算與化簡：
（1）-2³+$\frac{1}{3}$（2016+3）⁰+（-$\frac{1}{3}$）^-2；
（2）201×199（用簡便方法計算）
（3）（$\frac{1}{3}$xy）²•（-12x²y²）÷（-$\frac{4}{3}$x³y）
（4）先化簡，再求值：[（x+2y）²-（3x+y）（3x-y）-5y²]÷2x，其中x=-$\frac{1}{2}$，y=1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序及運算法則計算可得；
（2）將原式變形成（200+1）×（200-1），再利用平方差公式計算可得；
（3）根據(jù)整式的混合運算順序先計算乘方，再計算乘法，最后計算除法可得；
（4）根據(jù)整式的混合運算順序和法則先化簡原式，再將x、y的值代入計算可得．

解答 解：（1）原式=-8+$\frac{1}{3}$×1+9=$\frac{4}{3}$；

（2）原式=（200+1）×（200-1）
=200²-1²
=40000-1
=39999；

（3）原式=$\frac{1}{9}$x²y²•（-12x²y²）÷（-$\frac{4}{3}$x³y）
=-$\frac{4}{3}$x⁴y⁴÷（-$\frac{4}{3}$x³y）
=xy³；

（4）[（x+2y）²-（3x+y）（3x-y）-5y²]÷2x
原式=[x²+4xy+4y²-（9x²-y²）-5y²]÷2x
=（x²+4xy+4y²-9x²+y²-5y²）÷2x
=（-8x²+4xy）÷2x
=-4x+2y，
當x=-$\frac{1}{2}$，y=1時，
原式=-4×（-$\frac{1}{2}$）+2×1
=2+2
=4．

點評 本題中主要考查實數(shù)的混合運算、平方差公式的運用及整式的化簡求值，熟練整式的混合運算順序和運算法則是解題的關鍵．