如圖17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，

點E、F分別是邊AB、AC上的中點，且EF∥BC．

（1）試說明△AEF是等腰三角形；

（2）試比較DE與DF的大小關系，并說明理由.



（1）因為EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C .

又因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，

所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形．

（2）DE＝DF．理由如下：

方法一：因為AD是等腰三角形ABC的底邊上的高，所以AD也是∠BAC的平分線．

又因為△AEF是等腰三角形，所以AG是底邊EF上的高和中線，

所以AD⊥EF，GE＝GF，所以AD是線段EF的垂直平分線，所以DE＝DF.

方法二：因為AD是高，所以BD＝CD（三線和一）；又因為點E、F分別是邊AB、AC上的中點，所以BE＝CF,又因為∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF （SAS），所以DE＝DF.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列命題中正確的是                                                     （    ）

   A、對角線相等的四邊形是矩形       B、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

   C、對角線互相垂直的四邊形是菱形   D、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


小青在本學期的數(shù)學成績如下表所示（成績均取整數(shù)）：

測驗

類別

平時

期中測試

期末測試

測驗1

測驗2

測驗3

課題

學習

成績

88

70

96

86

85

x

（1）計算小青本學期的平時成績；

（2）如果學期的總評成績是根據(jù)圖所示的比例計算，那么本學期小青的期末考試成績x至少為多少分才能保證達到總評成績90分的最低目標？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖8（下頁），AD是三角形ABC的對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若BD=2，AD=3，則圖中陰影部分的面積是          .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖12，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，

如果CD=8cm，BE=3cm. 求AE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


100個大小相同的球，用1至100編號，任意摸出一個球，則摸出的是5的倍數(shù)編號的球的概率是 （ ）

A. B. C. D.以上都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


有一組卡片，制作的顏色，大小相同，分別標有0—10這11個數(shù)字，現(xiàn)在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任取一組，則：

（1）P（抽到兩位數(shù)）= ；

（2）P（抽到一位數(shù)）= ；

（3）P（抽到的數(shù)大于8）= ；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，若CD=4，△ADE周長為18，那么梯形ABCD的周長為（　　）

　

A．

22

B．

26

C．

38

D．

30

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖5，已知直線l：，它與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點。

（1）求點A、點B的坐標；

（2）若直線y=mx經(jīng)過線段AB的中點P，求m的值。

                                                    

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