【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,得△GFC.

(1)求證:BE=DG;
(2)若∠B=60°,當(dāng)BC=AB時(shí),四邊形ABFG是菱形;
(3)若∠B=60°,當(dāng)BC=AB時(shí),四邊形AECG是正方形.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AB=CD.

∵AE是BC邊上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成,

∴CG⊥AD.AE=CG

∴∠AEB=∠CGD=90°.

∵在Rt△ABE與Rt△CDG中,

∴Rt△ABE≌Rt△CDG(HL),

∴BE=DG.


(2)
(3)
【解析】(2)解:當(dāng)BC= AB時(shí),四邊形ABFG是菱形.

證明:∵AB∥GF,AG∥BF,

∴四邊形ABFG是平行四邊形.

∵Rt△ABE中,∠B=60°,

∴∠BAE=30°,

∴BE= AB(直角三角形中30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半),

∵BE=CF,BC= AB,

∴EF= AB.

∴AB=BF.

∴四邊形ABFG是菱形.

故答案是: ;(3)解:BC= AB時(shí),四邊形AECG是正方形.

∵AE⊥BC,GC⊥CB,

∴AE∥GC,∠AEC=90°,

∵AG∥CE,

∴四邊形AECG是矩形,

當(dāng)AE=EC時(shí),矩形AECG是正方形,

∵∠B=60°,

∴EC=AE=ABsin60°= AB,BE= AB,

∴BC= AB.

故答案是:

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】11·大連)(本題10分)如圖10,某容器由A、BC三個(gè)長(zhǎng)方體組成,其中

AB、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2,C的容積是容器容積的(容器各面的厚

度忽略不計(jì)).現(xiàn)以速度v(單位:cm3/s)均勻地向容器注水,直至注滿為止.圖11是注水

全過程中容器的水面高度h(單位:cm)與注水時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)圖象.

在注水過程中,注滿A所用時(shí)間為______s,再注滿B又用了_____s;

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求注滿容器所需時(shí)間及容器的高度.

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【題目】閱讀下列解答過程:如圖甲,ABCD,探索∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.

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ABCD,

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∴∠1+∠A180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),

2+∠C180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠1+∠A+∠2+∠C360°.

又∵∠APC=∠1+∠2,

∴∠APC+∠A+∠C360°.

如圖乙和圖丙,ABCD,請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.

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A. 3 B. 2 C. D.

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【題目】某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表

購買香蕉數(shù)(千克)

不超過20千克

20千克以上但不超過40千克

40千克以上

每千克的價(jià)格

6元

5元

4元

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