Question

20．如圖，菱形ABCD中，點O對角線AC的三等分點，連接OB、OD，且OB=OC=OD．已知AC=3，那么菱形的邊長為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出AB=BC，得出∠BAC=∠ACB，由已知條件得出OB=OC=$\frac{1}{3}$AC=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出△BOC∽△ABC，得出對應(yīng)邊成比例 $\frac{OB}{BA}=\frac{BC}{AC}$，即可求出菱形的邊長．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵點O對角線AC的三等分點，∴OB=OC=$\frac{1}{3}$AC=1，
∴∠BAC=∠ACB=∠OBC，
∴△BOC∽△ABC，
所以 $\frac{OB}{BA}=\frac{BC}{AC}$，
即$\frac{1}{BA}=\frac{BC}{3}$，
∴BA²=3，
∴BA=$\sqrt{3}$；
故選：A．

點評 本題考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，等腰三角形的底角相等的性質(zhì)，相似三角形的判定和對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解題的關(guān)鍵．