Question

若把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則新三角形是（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定

Answer 1

分析：先設出原來的三邊為a、b、c且c²=a²+b²，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對的角最大，然后根據余弦定理判斷出余弦值為正數，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．

解答：解：設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c²=a²+b²，c為最大邊；
新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=

(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2

2(a+x)(b+x)

＞0，則為銳角，
那么它為銳角三角形．
另法：設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c²=a²+b²，c為最大邊；
新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
∴（a+x）²+（b+x）²＞（c+x）²，
∴新三角形為銳角三角形，
故選A．

點評：本題考查的是勾股定理及余弦定理的應用，再解答此題時要注意先設出原三邊長為a、b、c，且c²=a²+b²，c為最大邊，再根據余弦定理進行解答．