Question

如圖，在⊙O中，A、C、D、B是⊙O上四點(diǎn)，OC、OD交AB于E、F，且AE=BF．下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A、OE=OF
• B、

  AC

  =

  BD

• C、AC=CD=DB
• D、CD∥AB

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接OA，OB，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得到OE=OF，判斷A選項(xiàng)正確；由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可得到∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出

AC

=

BD

，判斷B選項(xiàng)正確；連結(jié)AD．由

AC

=

BD

，根據(jù)圓周角定理得出∠BAD=∠ADC，則CD∥AB，判斷D選項(xiàng)正確；由∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，得出弧AC=弧BD不一定等于弧CD，那么AC=BD不一定等于CD，判斷C選項(xiàng)不正確．

解答：解：連接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
在△OAE與△OBF中，

OA=OB ∠OAE=∠OBF AE=BF

，
∴△OAE≌△OBF（SAS），
∴OE=OF，故A選項(xiàng)正確；
∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，
∴

AC

=

BD

，故B選項(xiàng)正確；
連結(jié)AD．
∵

AC

=

BD

，
∴∠BAD=∠ADC，
∴CD∥AB，故D選項(xiàng)正確；
∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，
∴弧AC=弧BD不一定等于弧CD，
∴AC=BD不一定等于CD，
故C選項(xiàng)不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，圓周角定理，平行線的判定，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．