Question

（2012•大興區(qū)一模）已知：如圖，AC=AD，AB是∠CAD的角平分線．求證：BC=BD．

Answer 1

分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAC=∠BAD，再有條件AC=AD，AB是公共邊，即可利用SAS定理判定△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BC=BD．

解答：證明：∵AB是∠CAD的角平分線，
∴∠BAC=∠BAD，
在△ABC和△ABD中

AC=AD ∠CAB=∠ AB=AB

DAB，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴BC=BD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．