Question

已知△ABC和△BEF都是等邊三角形
（1）如圖1所示若AE=4cm，求CF的長(zhǎng)；
（2）將圖1△BEF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使BF落在BA邊上，如圖2所示BC上取點(diǎn)D使CD=BE，連接DE，求證：∠EDB=∠CAD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證△EBA≌△FBC，即可求得CF=AE，即可解題；
（2）作DG∥AB交AC于G，易證∠EBD=∠AGD和BD=AG，即可求證△ADG≌△DEB，即可解題．

解答：解：（1）∵∠ABE=∠EBF+∠ABF，∠CBF=∠ABC+∠ABF，∠EBF=∠ABC，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，

AB=BC ∠ABE=∠CBF BE=BF

，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴CF=AE=4cm；
（2）作DG∥AB交AC于G，

∵DG∥AB，
∴∠ABD=∠GDC=60°，∠BAC=∠DGC=60°，
∵∠C=60°，
∴△CDG為等邊三角形，
∴CD=CG=DG=BE，
∴BD=AG，
∵∠EBD=∠EBF+∠ABD=120°，∠AGD=180°-∠DGC=120°，
∴∠EBD=∠AGD，
在△ADG和△DEB中，

BE=DG ∠EBD=∠AGD BD=AG

，
∴△ADG≌△DEB（SAS），
∴∠EDB=∠CAD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中找出全等三角形并求證是解題的關(guān)鍵．