Question

拋物線y=ax²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	2	3	…
y	…	0	-5	-8	-8	-5	…

從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是

 

．（填寫(xiě)序號(hào)）
①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1；     ②在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小；
③拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）； ④函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值為-8．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：探究型

分析：分別把x=0時(shí)y=-8；x=2時(shí)y=-8及x=-1時(shí)y=-5代入拋物線y=ax²+bx+c求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解答：解：∵x=0時(shí)y=-8；x=2時(shí)y=-8及x=-1時(shí)y=-5，
∴

c=-8 4a+2b+c=-8 a-b+c=-5

，解得

a=1 b=-2 c=-8

，
∴此拋物線的解析式為：y=x²-2x-8，即y=（x-1）²-9，
∴此拋物線的對(duì)稱軸是x=1，故①正確；
∵a=1＞0，
∴此拋物線開(kāi)口向上，y隨x增大而增大，故②錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=4時(shí)，y=0，
∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），故③正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-9），
∴函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值為-9，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，先根據(jù)題意求出a、b、c的值是解答此題的關(guān)鍵．