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19.如圖,在平面直角坐標系中,點P在第一象限,以P為頂點的拋物線經(jīng)過原點,與x軸正半軸相交于點A,⊙P與y軸相切于點B,交拋物線交于點C、點D.若點A的坐標為(m,0),CD=n,則△PCD的周長為m+n(用含m、n的代數(shù)式表示).

分析 過P作PE⊥OA于E,根據(jù)已知條件得到OE=12OA=12m,連接PB,根據(jù)切線的性質得到PB⊥OB,推出四邊形PBOE是矩形,根據(jù)矩形的性質得到PB=OE=12m,根據(jù)圓的性質得到PC=PD=PB=12m,于是得到結論.

解答 解:過P作PE⊥OA于E,
P為拋物線的頂點,
∴OE=12OA=12m,
連接PB,
∵⊙P與y軸相切于點B,
∴PB⊥OB,
∴四邊形PBOE是矩形,
∴PB=OE=12m,
∴PC=PD=PB=12m,
∴△PCD的周長為=PC+PD+CD=m+n,
故答案為:m+n.

點評 本題考查了切線的性質,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,圓的性質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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A.3B.22C.23D.6

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10.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,BC=3,以點B為圓心,BC為半徑作弧,交AB于點D,則^CD的長為2π3

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(1)圖中a=40.
(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系式.
(3)當兩車恰好相距50km時,直接寫出甲車行駛的時間.

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14.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,與BC邊的交點為D,且DC=13BC,DE∥AC,與AB邊的交點為E,若DE=4,則BE的長為8.

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A.649πB.329πC.169πD.89π

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11.某校隨機抽取部分學生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調查活動,將圖書分為甲、乙、丙、丁四類,學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類,學校根據(jù)調查進行了統(tǒng)計,并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

結合圖中信息,解答下列問題:
(1)求本次共調查的學生人數(shù).
(2)求被調查的學生中,最喜愛丁類圖書的學生人數(shù).
(3)求被調查的學生中,最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調查人數(shù)的百分比.
(4)該學校共有學生1600人,估計該校最喜愛丁類圖書的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.已知直線y=12x+m與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=-12x2+bx+3過A、C兩點,交x軸另一點B.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,P、Q兩點在第二象限的拋物線上,且關于對稱軸對稱,點F為線段AP上一點,2∠PQF+∠PFQ=90°,射線QF與過點A且垂直x軸的直線交于點E,AP=QE,求PQ長;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點D在QP的延長線上,DP:DQ=1:4,點K為射線AE上一點連接QK,過點D作DM⊥QK垂足為M,延長DM交AB于點N,連接AM,當∠AMN=45°時,過點A作AR⊥DN交拋物線于點R,求R點坐標.

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9.如圖,給一幅長8m,寬5m的矩形風景畫(圖中陰影部分)鑲一個畫框,若設畫框的寬均為xm,裝好畫框后總面積為70m2,則根據(jù)題意可列方程為(8+2x)(5+2x)=70.

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