Question

將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD。
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果兩張矩形紙片的長(zhǎng)都是8，寬都是2．那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值或最小值？如果存在，請(qǐng)求出來(lái)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）如圖1，因?yàn)锳D∥BC，AB∥DC， 所以四邊形ABCD為平行四邊形， 分別過(guò)點(diǎn)B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F， 則BE=CF， 因?yàn)椤螪AB=∠BAF， 所以Rt△DAB≌Rt△BAF， 所以AD=AB， 所以四邊形ABCD為菱形； （2）存在最小值和最大值， ①當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，菱形ABCD為正方形，周長(zhǎng)最小值為8； ②當(dāng)AC為矩形紙片的對(duì)角線時(shí)，設(shè)AB=x，如圖2， 在Rt△BCG中，，， 所以周長(zhǎng)最大值為17。