Question

如圖，C是線段AB的中點，AE⊥AB，BF⊥AB，過點C的直線與AE、BF分別交于點E、F．
（1）求證：CE=CF；
（2）若∠F=45°，BF=2，求BE的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)ASA，可證明△ACE≌BCF，根據(jù)全等三角形的性質，可得證明的結論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質，可得AE的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質，可得BC的長，根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答：（1）證明：∵C是線段AB的中點，
∴AC=BC
AE⊥AB，BF⊥AB，
∴∠EAC=∠FBC=90°
又∠ACE=∠BCF
∴△ACE≌△BCF
∴CE=CF        
（2）解：∵△ACE≌△BCF
∴AE=BF=2．
在△BCF中，∠F=45°，∠FBC=90°
∠BCF=90°-45°=45°
∴BC=BF=2        
∴AB=2BF=4
  在Rt△ABE中，由勾股定理得
BE=

AE2+AB2

=

22+42

=2

5

．

點評：本題考查了全等三角形的性質與判定，（1）利用ASA證明三角形全等，再利用性質證明對應邊相等；（2）利用勾股定理是解題關鍵．