Question

將一個(gè)多邊形沿幾條直線剪開(kāi)，得到若干個(gè)多邊形，它們的邊數(shù)的和比原多邊形的邊數(shù)多6，它們的內(nèi)角和的和等于原多邊形的內(nèi)角和．原多邊形至少為

6

邊形．

Answer 1

分析：若是三角形，四邊形，明顯不可能滿足條件，所以討論五邊形、六邊形，而當(dāng)時(shí)六邊形時(shí)，剪成6個(gè)三角形即可滿足題中條件，故至少為6邊形．

解答：解：若是三角形時(shí)，隨便一次剪開(kāi)，都不可能滿足內(nèi)角和的和等于原多邊形的內(nèi)角和；
當(dāng)其為四邊形時(shí)，只有沿對(duì)角線剪開(kāi)一次才能滿足內(nèi)角和的和等于原多邊形的內(nèi)角和，但只增加了兩條邊，所以也不成立；
當(dāng)其為五邊形時(shí)，也不能同時(shí)滿足它們的邊數(shù)的和比原多邊形的邊數(shù)多6，它們的內(nèi)角和的和等于原多邊形的內(nèi)角和；
而當(dāng)其為六邊形時(shí)，若剪成6個(gè)三角形，則滿足題中條件邊數(shù)的和比原多邊形的邊數(shù)多6，內(nèi)角和的和等于原多邊形的內(nèi)角和．
故原多邊形至少為6邊形．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的邊與內(nèi)角和問(wèn)題，能夠熟練掌握這部分知識(shí)，并加以運(yùn)用．