Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為 ，BD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，過圓上一點(diǎn)C作BD的垂線，垂足為B，BC=3，點(diǎn)A是優(yōu)弧CD的中點(diǎn)，則sin∠A的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：
連接OC、OD，過C作CE⊥OD于E，
∵BD切⊙O于D，
∴BD⊥OD，
∵BC⊥BD，
∴∠B=∠BDE=∠CED=90°，
∴四邊形CEDB是矩形，
∴BC=DE=3，
∵OD= ，
∴OE=OD﹣DE= ﹣3= ，
∴cos∠COE= = = ，
∵∠COD為弧CD對(duì)的圓心角，∠A為弧CD對(duì)的圓周角，
∴∠COD=2∠A，
∴cos2A= ，
∵1﹣2sin2A= ，
∴sinA= ，
故選C．
【考點(diǎn)精析】利用切線的性質(zhì)定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．