Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，AD平分∠BAC，交BC于點D．則點D到AB的距離是________．

Answer 1

分析：過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DC，設(shè)DC=x=DE，求出∠CAD=30°，求出AD=2x，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，求出即可．
解答：
解：過D作DE⊥AB于E，則DE的長就是D到AB的距離，
∵∠C=90°，
∴AC⊥DC，
∵DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，∠BAD=∠CAD=（180°-90°-30°）=30°，
設(shè)DE=DC=x，則AD=2CD=2x，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD²=CD²+AC²，
（2x）²=x²+3²，
x=，
即DE=DC=，
故答案為：．
點評：本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是得出DE=DC和得出關(guān)于DC的方程，用了方程思想．