Question

【題目】如圖，菱形的頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過頂點(diǎn)，和邊的中點(diǎn)．若，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作BE⊥x軸，DF⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB∥AC，OB＝AB＝AC＝6，進(jìn)而可得AD＝AC＝3，由平行可得△BOE∽△DAF，進(jìn)而可得，設(shè)AF＝a，DF＝b，則OE＝2a，BE＝2b，由此可表示出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，代入函數(shù)關(guān)系式可得方程，進(jìn)而可求得k的值．

解：如圖，分別過點(diǎn)B、D作BE⊥x軸，DF⊥x軸，垂足分別為E、F，

則∠BEO＝∠DFA＝90°，

∵在菱形AOBC中，

∴OB∥AC，OB＝AB＝AC＝6，

∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∴AD＝AC＝3，

∵OB∥AC，

∴∠BOE＝∠DAF，

∴△BOE∽△DAF，

∴，

∴設(shè)AF＝a，DF＝b，

則OE＝2a，BE＝2b，

∴點(diǎn)D（6＋a，b），點(diǎn)B（2a，2b），

∵點(diǎn)B、D均在反比例函數(shù)圖像上，

∴將點(diǎn)D（6＋a，b），點(diǎn)B（2a，2b）代入得：

b(6＋a)＝2a·2b＝k，

解得a＝2，

∴OE＝2a＝4，

在Rt△BOE中，BE＝，

∴點(diǎn)B（4，），

∴．

故選：D．