Question

在直角坐標(biāo)系中，圓D圓心坐標(biāo)為（0，1），圓D交y軸于點(diǎn)A（0，-2），過C的直線y=-2

2

x-8與y軸交于點(diǎn)P．在直線PC上是否存在點(diǎn)E，是S_△EPO=4S_△CDO？

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：根據(jù)直線PC的方程求得點(diǎn)C、P的坐標(biāo)，則易求OC、OP的長度；然后利用S_△EPO=4S_△CDO列出方程，然后求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解答：解：在直線PC上是否存在點(diǎn)E，使S_△EPO=4S_△CDO．理由如下：
設(shè)E（x，y）．
∵直線PC的關(guān)系式為：y=-2

2

x-8．
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-2

2

．當(dāng)x=0時(shí)，y=-8．
∴C（-2

2

，0），P（0，-8），
∴OC=2

2

，OP=8．
又D（0，1），
∴OD=1．
∵S_△EPO=4S_△CDO，
∴

1

2

×OP×|x|=4×

1

2

OC×OD，即

1

2

×8|x|=

1

2

×2

2

×1，
則|x|=

2

4

．
∴x=±

2

4

．
∵點(diǎn)E在直線y=-2

2

x-8上，
∴當(dāng)x=

2

4

時(shí)，y=-10．
當(dāng)x=-

2

4

時(shí)，y=-6．
∴E₁（

2

4

，-10），E₂（-

2

4

，-6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和幾何問題的綜合應(yīng)用，本題中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)與點(diǎn)的距離是解題的基礎(chǔ)．