【題目】已知：如圖，在菱形ABCD 中，點E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OE、OF．當(dāng)AB與BC滿足___________條件時，四邊形AEOF正方形．

【答案】垂直，證明見解析．

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位線定理證出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，可得AE=OE=OF=AF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出∠AEO=90°，四邊形AEOF是正方形．

證明：：當(dāng)AB⊥BC時，四邊形AEOF正方形．

理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=DC=AD，

∵點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，

∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，

AE=OE=OF=AF，

∴四邊形AEOF是菱形，

∵AB⊥BC，OE∥BC，

∴OE⊥AB，

∴∠AEO=90°，

∴四邊形AEOF是正方形．

故答案：垂直．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是半圓的直徑，點是延長線上 一點， 是⊙的切線，切點為，過點作交的延長線于點，連接．求證：

（）．

（）．

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【題目】如圖，已知矩形分別是邊上的點，分別是的中點，當(dāng)點在上從點向點移動而點不動時，線段的長__________ (填“會”或“不會”) 發(fā)生變化，如果不發(fā)生改變求出的長(直接將答案填寫橫線上)；如果的長會改變說明理由．請把你認(rèn)為的結(jié)論寫出來

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【題目】如圖，已知平行四邊形中，是的中點，連接并延長，交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）連接，，當(dāng)_______°時，四邊形是正方形？

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【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點A，B，C均為格點．

（1)畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形△A1B1C1；

（2)求△ABC的面積；

（3）邊AB＝_____________(不用寫過程）；

（4)在直線l上找一點D,使AD＋BD最�。�

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【題目】分已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有兩個實數(shù)根x1，x2．

（1）求m的取值范圍．

（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，過點 A作AG⊥BD分別交BD、BC于點G、E．

（1）求證：BE2=EGEA；

（2）連接CG，若BE=CE，求證：∠ECG=∠EAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為加強學(xué)生安全意識，組織全校學(xué)生參加安全知識競賽。從中抽取部分學(xué)生成績(得分取正整數(shù)值，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：

(1)填空：a=_____，n=_____；

(2)補全頻數(shù)直方圖；

(3)該校共有2000名學(xué)生．若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生安全意識不強，則該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、B以及直線l，AE⊥l，垂足為點E．

(1)尺規(guī)作圖：①過點B作BF⊥l，垂足為點F

②在直線l上求作一點C，使CA＝CB；(要求：在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，則∠CBF＝ (用含的代數(shù)式表示)

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