Question

（2008•菏澤）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點．
求證：CE⊥BE．

Answer 1

【答案】分析：延長CE交BA的延長線于點G，那么可得△CED≌△GEA，那么CE=GE，AE=DE，進而可得BC=BG，那么CE⊥BE．
解答：證明：延長CE交BA的延長線于點G，即交點為G，
∵E是AD中點，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．
點評：考查梯形的常用輔助線方法的應用；碰到中點問題時構造全等三角形是常用的輔助線方法．