Question

已知：在?ABCD中，∠C=120°，將三角板的60°角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，角的兩邊分別與BC、CD相交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖①，當(dāng)AF⊥CD時(shí)，求證：；
（2）將三角板從備用圖虛線位置開始繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)過程中的一種圖形，并探究圖形中（1）的結(jié)論是否依然成立，說明你的理由．

Answer 1

（1）證明：∵AF⊥CD，∠EAF=60°，∠C=120°，
∴∠B=∠D=60°，∠BAE=∠DAF=30°．
∴△ABE∽△ADF．
∴．


（2）解：成立
理由：由（1）可知，∠AE′E=∠AF′F=90°，∠E′AE=∠F′AF=旋轉(zhuǎn)角α，
∴△AE′E∽△AF′F．
∴=．
∵=，
∴．
分析：（1）根據(jù)已知及平行四邊形的性質(zhì)可求∠B=∠D=60°，又∠BAE=∠DAF=30°，可證明△ABE∽△ADF，所以．（2）仿照（1）作AE'⊥BC，AF'⊥CD，由于∠E′AE=∠F′AF=旋轉(zhuǎn)角α，同樣可證△AE′E∽△AF′F，得出比例式．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了平行四邊形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，要會(huì)利用三角形相似的性質(zhì)來求比例線段．