Question

6．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
3²-4×1²①
5²-4×2²②
7²-4×3²=13③
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：
（1）完成第四個(gè)等式：9²-4×4²=17；
（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（2n+1）²-4n²=4n+1（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析 由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．

解答 解：（1）3²-4×1²=5    ①
5²-4×2²=9    ②
7²-4×3²=13   ③
…
所以第四個(gè)等式：9²-4×4²=17；

（2）第n個(gè)等式為：（2n+1）²-4n²=4n+1．
故答案為：9²-4×4²=17；（2n+1）²-4n²=4n+1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．