Question

3．觀察等式：$\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}，2+\frac{2}{3}=\frac{4×2}{3}，\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{5}}}{4}=\frac{{5\sqrt{5}}}{4}$，…
（1）你能猜想有什么規(guī)律呢？請用含n的式子表示（n≥3的整數(shù)）$\sqrt{n}$+$\frac{\sqrt{n}}{n-1}$=$\frac{n\sqrt{n}}{n-1}$（n≥3的整數(shù)）；
（2）按上述規(guī)律，若$\sqrt{10}+\frac{a}=\frac{10a}{9}$，則a+b=$\sqrt{10}$+9；
（3）仿照上面內(nèi)容，另編一個等式，驗證你在（1）中得到的規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）仿照已知等式得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）根據(jù)得出的規(guī)律確定出a與b的值，即可求出a+b的值；
（3）根據(jù)題意寫出滿足題意的等式，驗證即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\sqrt{n}$+$\frac{\sqrt{n}}{n-1}$=$\frac{n\sqrt{n}}{n-1}$（n≥3的整數(shù)）；
（2）根據(jù)題意得：$\sqrt{10}$+$\frac{\sqrt{10}}{9}$=$\frac{10\sqrt{10}}{9}$，得到a=$\sqrt{10}$，b=9，即a+b=$\sqrt{10}$+9；
（3）$\sqrt{11}$+$\frac{\sqrt{11}}{10}$=$\frac{11\sqrt{11}}{10}$．
故答案為：（1）$\sqrt{n}$+$\frac{\sqrt{n}}{n-1}$=$\frac{n\sqrt{n}}{n-1}$（n≥3的整數(shù)）；（2）$\sqrt{10}$+9

點評 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．