Question

6．如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點A．求證：
①∠E=∠F；
②AC=AD．

Answer 1

分析 ①根據已知條件OE=OF、OC=OD、∠DOE=∠DOE證△ODE≌△OCF即可得；
②OE=OF、OC=OD知EC=FD，由①知∠E=∠F，證△ACE≌△ADF可得．

解答 證明：①在△ODE和△OCF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OE=OF}\\{∠DOE=∠COF}\\{OD=OC}\end{array}\right.$，
∴△ODE≌△OCF（SAS），
∴∠E=∠F；
②∵OE=OF，OC=OD，
∴OE-OC=0F-0D，即EC=FD，
在△ACE和△ADF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠EAC=∠FAD}\\{EC=FD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ADF（AAS），
∴AC=AD．

點評 本題考查了全等三角形的判定及全等三角形的性質的運用，通過三角形全等證明線段相等或角相等是關鍵．