Question

如圖, ΔABC是等邊三角形,點D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點F。

(1)求證：ΔABD≌ΔBCE.

(2)ΔAEF與ΔABE相似嗎?請說明理由.

(3)成立嗎?請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

(1)證明∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC,∠ABD=∠CBE=60°∵BD=CE∴ΔABD≌ΔBCE

（2）相似，兩個三角形三組對應(yīng)角對應(yīng)相等，兩三角形相似。

（3）成立。如果兩三角形相似，那么這兩個三角形對應(yīng)邊的比相等。

【解析】

試題分析：(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形

∴AB=BC,∠ABD=∠CBE=60°

∵BD=CE

∴ΔABD≌ΔBCE

(2) ΔAEF與ΔABE相似

∵ΔABD≌ΔBCE

∴∠BAD=∠CBE

∵∠BAC=∠CBA=60°

∴∠ABE=∠FAE

∵∠AFE=∠BAD+∠ABE

∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠CBA

∴ΔAEF∽ΔABE

(3) 成立

∵∠BAD=∠CBE, ∠ADB=∠BDF

∴ΔBDF∽ΔADB

∴

∴

考點：全等及相似三角形

點評：本題難度中等，主要考查學生對全等三角形和相似三角形判定的學習。要證明兩個三角形全等，可以用到“邊角邊，角邊角，邊邊邊定理”等，而相似三角形只需要求證兩三角形兩組對應(yīng)角相等或兩組對應(yīng)邊比值相等。熟練掌握全等及相似三角形的判定定理，是解這類題型的關(guān)鍵。