Question

9．不解方程，求下列方程的兩根和與積．
（1）x²-2x-3=0；
（2）3x²+x-1=0；
（3）$\sqrt{2}$x²+4x-1=0．

Answer 1

分析 （1）首先確定a，b，c的值，然后直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可求得答案；
（2）首先確定a，b，c的值，然后直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可求得答案；
（3）首先確定a，b，c的值，然后直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵a=1，b=-2，c=-3，
∴x₁+x₂=-$\frac{a}$=2，x₁x₂=$\frac{c}{a}$=-3；

（2）∵a=3，b=1，c=-1，
∴x₁+x₂=-$\frac{a}$=-$\frac{1}{3}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$=-$\frac{1}{3}$；

（3）∵a=$\sqrt{2}$，b=4，c=-1，
∴x₁+x₂=-$\frac{a}$=-$\frac{4}{\sqrt{2}}$=-2$\sqrt{2}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．注意x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，