Question

17．如圖，正△ABC與等腰△ADE的頂點A重合，AD=AE，∠DAE=30°，將△ADE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BD=CE時，∠BAD的大小可以是15°或165°．

Answer 1

分析 由已知條件可證得△ABD≌△ACE，從而得出∠BAD=∠CAE，再由角與角的關(guān)系可得出結(jié)論．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，等腰△ADE的形狀不變，位置在變．
①當(dāng)△ADE在△ABC內(nèi)時，如圖1所示．

∵△ABC為等邊三角形，△ADE為等腰三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，AD=AE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE=$\frac{∠ABC-∠DAE}{2}$=15°；
②當(dāng)△ADE在△ABC外時，如圖2所示．

在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE=$\frac{360°-∠BAC+∠DAE}{2}$=165°．
總上可知：，∠BAD的大小可以是15°、165°．
故答案為：15°或165°．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)以及角的運算，解題的關(guān)鍵是：由△ABD≌△ACE得出∠BAD=∠CAE．不同屬于中檔題型，難度不是很大，失分點在于只找到一個結(jié)論，即△ADE在△ABC內(nèi)時的結(jié)論，忘記隨著旋轉(zhuǎn)，△ADE在△ABC外時也存在滿足條件的△ADE．