Question

15．如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：$\frac{5}{12}$，且AB=26米．為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過53°時，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長．
（2）為了消除安全隱患，學(xué)校計劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坡度的概念得到BE：EA=12：5，根據(jù)勾股定理計算列式即可；
（2）作FH⊥AD于H，根據(jù)正切的概念求出AH，結(jié)合圖形計算即可．

解答 解：（1）∵斜坡AB的坡比為i=1：$\frac{5}{12}$，
∴BE：EA=12：5，
設(shè)BE=12x，則EA=5x，
由勾股定理得，BE²+EA²=AB²，即（12x）²+（5x）²=26²，
解得，x=2，
則BE=12x=24，AE=5x=10，
答：改造前坡頂與地面的距離BE的長為24米；
（2）作FH⊥AD于H，
則tan∠FAH=$\frac{FH}{AH}$，
∴AH=$\frac{24}{1.33}$≈18，
∴BF=18-10=8，
答：BF至少是8米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．