【題目】如圖，是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=30m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況．

（1）當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°角時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高（精確到0.1m，=1.73）；

（2）若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時(shí)太陽(yáng)與水平線的夾角為多少度？

【答案】（1）12.7（2）當(dāng)太陽(yáng)光與水平線夾角為45°時(shí)，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上

【解析】試題分析：（1）通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合題意構(gòu)造直角三角形Rt△BEF，設(shè)BF=x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的數(shù)值，即甲樓的影子在乙樓上有多高；

（2）要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，易得△ABC為等腰三角形，且AC=30m，容易求得當(dāng)太陽(yáng)光與水平線夾角為45°時(shí)，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上．

試題解析：解：（1）如圖，延長(zhǎng)OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F．在Rt△BEF中，∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，∴BE=2BF．

設(shè)BF=x，則BE=2x．根據(jù)勾股定理知：BE2=BF2+EF2，∴（2x）2=x2+302，∴（負(fù)值舍去），∴x≈17.3（m）．因此，EC=30﹣17.3=12.7（m）．

（2）當(dāng)甲幢樓的影子剛好落在點(diǎn)C處時(shí)，△ABC為等腰三角形，因此，當(dāng)太陽(yáng)光與水平線夾角為45°時(shí)，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打7折．

（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；

（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）秒．

（1）點(diǎn)表示的數(shù)是 ．

（2）點(diǎn)表示的數(shù)是 ．（用含有的代數(shù)式表示）；

（3）求當(dāng)等于多少秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（2，0）, B（0，4）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)M為直線y=mx在第一象限上一點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，過(guò)N點(diǎn)的直線交AP于點(diǎn)M.求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A＝x－2y，B＝－x－4y＋1.

（1）求2(A＋B)－(A－B)；（結(jié)果用含x，y的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)與互為相反數(shù)時(shí)，求(1)中代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一列數(shù)中，已知，當(dāng)時(shí)，（符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，則等于（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平分于交OB于E，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E，F，G，H，若對(duì)角線AC=BD ，判斷四邊形EFGH的形狀并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；

（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

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