(2005•濱州)(Ⅰ)請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整;
判別式
△=b2-4ac
△>0△=0△<0
二次函數(shù)
y=ax2+bx+c(a>0)的圖象
一元二次方程
ax2+bx+c=0(a>0)的根
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
x1=,
x2=,
(x1<x2
有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
x1=x2=-
無(wú)實(shí)數(shù)根
使y>0的x的取值范圍x<x1或x>x2
不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集x≠-
不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集
(Ⅱ)利用你在填上表時(shí)獲得的結(jié)論,解不等式-x2-2x+3<0;
(Ⅲ)利用你在填上表時(shí)獲得的結(jié)論,試寫出一個(gè)解集為全體實(shí)數(shù)的一元二次不等式;
(Ⅳ)試寫出利用你在填上表時(shí)獲得的結(jié)論解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)時(shí)的解題步驟.
【答案】分析:解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)實(shí)質(zhì)上就是求拋物線圖象在x軸上方時(shí),自變量的取值范圍,拋物線開(kāi)口方向及與x軸的交點(diǎn)情況就決定了函數(shù)值什么情況下大于0,即ax2+bx+c>0.
解答:解:(Ⅰ)
判別式
△=b2-4ac
△>0△=0△<0
二次函數(shù)
y=ax2+bx+c(a>0)的圖象
一元二次方程
ax2+bx+c=0(a>0)的根
使y>0的x的取值范圍x≠-全體實(shí)數(shù)
不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集x<x1或x>x2全體實(shí)數(shù)
不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1<x<x2無(wú)解無(wú)解
(Ⅱ)由原不等式,得x2+2x-3>0,∵△=4+12>0,
解方程x2+2x-3=0,得不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-3,x2=1,
∵a=1>0,∴原不等式的解集為:x<-3或x>1;
(若畫(huà)出函數(shù)y=x2+2x-3的圖象,并標(biāo)出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)而得解集的,同樣可以)

(Ⅲ)如x2+x+1>0等,(只要寫出滿足要求的一個(gè)一元二次不等式即可);

(Ⅳ)(1)先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù);
(2)求判別式的值;
(3)求方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根;
(4)寫出一元二次不等式的解集.
點(diǎn)評(píng):主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次不等式之間的關(guān)系,以及圖象與x軸的位置關(guān)系.這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握.
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(2005•濱州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,0),B(0,1),C(2,).
(Ⅰ)直線l:y=kx+b過(guò)A、B兩點(diǎn),求k、b的值;
(Ⅱ)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線Q的解析式;
(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中的拋物線Q的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E,那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F,使⊙F與直線l和x軸同時(shí)相切?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中的拋物線Q的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E,那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F,使⊙F與直線l和x軸同時(shí)相切?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.S1>S2
B.S1<S2
C.S1=S2
D.不確定

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A.2
B.-2
C.
D.

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