Question

（2005•濱州）（Ⅰ）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整；

判別式 △=b2-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根	有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1=， x2=， （x1＜x2）	有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1=x2=-	無(wú)實(shí)數(shù)根
使y＞0的x的取值范圍	x＜x1或x＞x2
不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集		x≠-
不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集

（Ⅱ）利用你在填上表時(shí)獲得的結(jié)論，解不等式-x²-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表時(shí)獲得的結(jié)論，試寫出一個(gè)解集為全體實(shí)數(shù)的一元二次不等式；
（Ⅳ）試寫出利用你在填上表時(shí)獲得的結(jié)論解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）時(shí)的解題步驟．

Answer 1

【答案】分析：解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）實(shí)質(zhì)上就是求拋物線圖象在x軸上方時(shí)，自變量的取值范圍，拋物線開(kāi)口方向及與x軸的交點(diǎn)情況就決定了函數(shù)值什么情況下大于0，即ax²+bx+c＞0．
解答：解：（Ⅰ）

判別式 △=b2-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根
使y＞0的x的取值范圍		x≠-	全體實(shí)數(shù)
不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集	x＜x1或x＞x2		全體實(shí)數(shù)
不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集	x1＜x＜x2	無(wú)解	無(wú)解

（Ⅱ）由原不等式，得x²+2x-3＞0，∵△=4+12＞0，
解方程x²+2x-3=0，得不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁=-3，x₂=1，
∵a=1＞0，∴原不等式的解集為：x＜-3或x＞1；
（若畫(huà)出函數(shù)y=x²+2x-3的圖象，并標(biāo)出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)而得解集的，同樣可以）

（Ⅲ）如x²+x+1＞0等，（只要寫出滿足要求的一個(gè)一元二次不等式即可）；

（Ⅳ）（1）先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；
（2）求判別式的值；
（3）求方程ax²+bx+c=0的實(shí)數(shù)根；
（4）寫出一元二次不等式的解集．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次不等式之間的關(guān)系，以及圖象與x軸的位置關(guān)系．這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．