如圖，已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，
（1）求證：∠PCD=∠PDC．
（2）你認(rèn)為OP與CD有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

（1）證明：∵P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD（角平分線的性質(zhì)），
∴∠PCD=∠PDC（等邊對等角）；

（2）解：OP垂直平分CD．
理由：∵PC=PD，OP=OP，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
∴OP垂直平分CD（線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理）．
分析：（1）由角平分線的性質(zhì)易得PC=PD，根據(jù)等邊對等角即可得出∠PCD=∠PDC；
（2）易證△POC≌△POD，則OC=OD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得OP垂直平分CD．
點(diǎn)評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D
（1）∠PCD=∠PDC嗎？為什么？
（2）OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，
（1）求證：∠PCD=∠PDC．
（2）你認(rèn)為OP與CD有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婁底）如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積為3，則k的值為
6
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南婁底卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積為3，則k的值為　    　．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

如圖，已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，
（1）∠PCD=∠PDC嗎？ 為什么？
（2）OP是CD的垂直平分線嗎？ 為什么？

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