Question

如圖，在拋物線中， 拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：。

（1）求m的值；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸反方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)（即BP長(zhǎng)為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）∵，

∴B（，0）、A（0，2）、E（，1）。

∵CO：OF=2：，

∴CO=﹣m，F(xiàn)O=m，。

∵，

∴。

整理得：m²+m=0�！鄊=﹣1或0 。

∵m＜0，∴m=﹣1。

（2）在Rt△ABO中，，

∴∠ABO=30°，AB=2AO=4。

①當(dāng)∠BPE＞∠APE時(shí)，連接A₁B，則對(duì)折后如圖1，A₁為對(duì)折后A的所落點(diǎn)，△EHP是重疊部分。

③當(dāng)∠BPE＜∠APE時(shí)．則對(duì)折后如圖2，A₁為對(duì)折后A的所落點(diǎn)，△EHP是重疊部分。

∵E為AB中點(diǎn)，∴S_△AEP=S_△BEP=S_△ABP。

∵S_△EHP=S_△ABP，∴S_△EBH=S_△EHP=₌S_△ABP。

∴BH=HP，EH=HA₁=1。

又∵BE=EA=2，∴EHAP。∴AP=2。

在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2，

∴∠APB=90°�！郆P=。∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（）。

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，折疊和單動(dòng)點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行四邊形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，分類思想和轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。