Question

6．⊙O的半徑為5cm，兩條弦AB∥CD，AB=8cm、CD=6cm，則兩條弦之間的距離為1cm或7cm．

Answer 1

分析 此題分為兩種情況：兩條平行弦在圓心的同側(cè)或兩條平行弦在圓心的兩側(cè)．根據(jù)垂徑定理分別求得兩條弦的弦心距，進(jìn)一步求得兩條平行弦間的距離．

解答 解：如圖所示，連接OA，OC．作直線EF⊥AB于E，交CD于F，則EF⊥CD．
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=4cm，CF=$\frac{1}{2}$CD=3cm．
根據(jù)勾股定理，得
OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=3cm；OF=$\sqrt{O{C}^{2}-C{F}^{2}}$=4cm，
①當(dāng)AB和CD在圓心的同側(cè)時，如圖1，則EF=OF-OE=1cm；
②當(dāng)AB和CD在圓心的兩側(cè)時，如圖2，則EF=OE+OF=7cm；
則AB與CD間的距離為1cm或7cm．
故答案為1cm或7cm．

點評 本題考查了垂徑定理的知識，此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理，特別注意此題要考慮兩種情況．