Question

如果（1-3x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，那么|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|的值為

1023

．

Answer 1

分析：本題有兩種解法，第一種解法是因?yàn)閍₀＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0，a₅＜0只需將x=-1代入即可，第二種解法是將（1-3x）⁵分解為多項(xiàng)式的形式．得到a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅．

解答：解：解法一：∵（1-3x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵
其中a₀＞0，a₂＞0，a₄＞0，a₁＜0，a₃＜0，a₅＜0
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅
將x=-1代入原等式兩端得
[1-3×（-1）]⁵=a₀+a₁•（-1）+a₂•（-1）²+a₃•（-1）³+a₄•（-1）⁴+a₅•（-1）⁵
即1024=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅、
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=1024-a₀=1023
解法二：將（1-3x）⁵用乘法分式逐項(xiàng)展開(kāi)，得
（1-3x）⁵=1-15x+90x²-270x³+405x⁴-243x⁵
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=90+270+405+243=1023
故答案為：1023．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式等式的分解和轉(zhuǎn)化思想的問(wèn)題，因?yàn)椋?-3x）⁵未知項(xiàng)x的系數(shù)為-3，則分解后系數(shù)的符號(hào)與x的幾次方有關(guān)．