Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為矩形，BC平行于x軸，AB=6，點A的橫坐標(biāo)為2，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A、C．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點A、C所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請直接寫出AD長______．

Answer 1

解：（1）∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴y==9，
∴點A的坐標(biāo)是（2，9）；

（2）∵BC平行于x軸，且AB=6，
∴點B縱坐標(biāo)為9-6=3，點C縱坐標(biāo)為3，
∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴x==6，
∴點C的坐標(biāo)是（6，3），
設(shè)經(jīng)過點A、C所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
可得，
解得，
∴y=-x+12，
即，經(jīng)過點A、C所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+12；

（3）BC=6-2=4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4．
分析：（1）把點A的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出點A的縱坐標(biāo)，從而得解；
（2）先求出點B的縱坐標(biāo)，即為點C的縱坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點C的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）根據(jù)矩形的對邊相等，AD=BC．
點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，矩形的對邊相等的性質(zhì)，比較簡單．