Question

如圖，已知線段AB=12cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．
（1）若點C恰好是AB中點，則DE=

 

cm；
（2）若AC=4cm，求DE的長；
（3）試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，說明不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：（1）由點D、E分別是AC和BC的中點，C點為AB的中點，求出AC，BC，CD，CE的長度，運用DE=CD+CE即可得出答案．
（2）先求出BC，再利用中點關(guān)系求出CD，CE即可得出DE的長．
（3）設(shè)AC=acm，由點D、E分別是AC和BC的中點，可得DE=CD+CE=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=6cm，即可得出不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變，

解答：解：（1）∵AB=12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，C點為AB的中點，
∴AC=BC=6cm，
∴CD=CE=3cm，
∴DE=CD+CE=6cm，
故答案為：6．
（2）∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵點D、E分別是AC和BC的中點，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm，
（3）設(shè)AC=acm，
∵點D、E分別是AC和BC的中點，
∴DE=CD+CE=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=6cm，
∴不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變，

點評：本題主要考查線段的中點的性質(zhì)，關(guān)鍵在于認(rèn)真的進(jìn)行計算，熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理．