Question

如圖已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是弦AB上一點，且PB=1，求OP的長．

Answer 1

分析：先過點O作OD⊥AB于點D，連接OB，由垂徑定理即可求出BD的長，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OD的長，再由PB=1即可求出PD的長，在Rt△POD中由勾股定理即可求出OP的長．

解答：解：過點O作OD⊥AB于點D，
∵AB=6，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
在Rt△OBD中，
∵OB=5，BD=3，
∴OD=

OB2-BD2

=

52-32

=4，
∵PB=1，
∴PD=BD-PB=3-1=2，
在Rt△POD中，
∵OD=4，PD=2，
∴OP=

OD2+BD2

=

42+22

=2

5

．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．