Question

某機械廠從2009年起每年都投入一定的資金進行技術(shù)改造，經(jīng)技術(shù)改造后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：

年度	2009	2010	2011	2012
投入技改資金x（萬元）	2.5	3	4	4.5
每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本y（萬元）	7.2	6	4.5	4

（1）請你認真分析表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識、判斷y與x之間屬于那種函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該廠計劃在2013年把每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降到3.2萬元以下（含3.2萬元）如果投入5萬元技改資金，是否能滿足要求？若不能滿足要求，至少還需要再投入多少萬元的技改資金（結(jié)果精確到0.01萬元）？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實際題意和數(shù)據(jù)特點分情況求解，根據(jù)排除法可知其為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）直接把x=5萬元和y=3.2分別代入函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，x、y關(guān)系：
xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18
∴xy=18
∴x、y不是一次函數(shù)關(guān)系
∴表中數(shù)據(jù)是反比例函數(shù)關(guān)系y=

18

x

；

（2）當(dāng)x=5萬元時，y=3.6．
4-3.6=0.4（萬元），
∴生產(chǎn)成本每件比2009年降低0.4萬元．
當(dāng)y=3.2萬元時，3.2=

18

x

．
∴x=5.625（1分）
∴5.625-5=0.625≈0.63（萬元）
∴還約需投入0.63萬元．

點評：主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．