Question

如圖所示甲，已知AB∥CD． (1) 猜想：∠E與∠B、∠D有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論． (2) 如圖所示乙，作∠B與∠D的平分線交于F，根據(jù)上面結(jié)論填空． ①∠F＝________＋________；②若∠E＝，則∠F＝________度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∠E與∠B、∠D的關(guān)系是：∠E＝∠B＋∠D． 　　證明：過E作EF∥AB(如圖所示甲)． 　　∴∠B＝∠BEF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 　　又∵AB∥CD(已知) 　　∴EF∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行) 　　∴∠D＝∠FED(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 　　∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D(等式性質(zhì)) 　　即∠BED＝∠B＋∠D
(2)	解：∠ABF,∠CDF(本題答案不惟一，只要正確即可),35 　　說明：本題屬開放性試題，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地證明∠E＝∠B＋∠D，在此基礎(chǔ)上解答后面的問題就容易了．

提示：

提示：(1)題可以發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是：∠E＝∠B＋∠D，要證明這一結(jié)論，可過E作EF∥AB，利用平行公理的推論證明EF∥CD，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可．(2)題是利用(1)題的結(jié)論填空．顯然有∠F＝∠ABF＋∠CDF；∵∠F＝∠ABF＋∠CDF，∠E＝∠B＋∠D，及角平分線的性質(zhì)，可得∠E＝2∠F．