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小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長就可以求出其他各邊的長，若已知AB=2，則CD的長為
6
6
．
分析：根據含30度角的直角三角形性質求出AC，根據勾股定理求出BC，設CD=BD=x，在△CDB中，根據勾股定理得出方程，求出x即可．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，∠ACB=30°，
∴AC=2AB=4，
由勾股定理得：BC=
AC2-AB2
=2
3
，
設CD=BD=x，
在△CDB中，由勾股定理得：x2+x2=(2
3
)2，
∴x=
6
，
故答案為：
6
．
點評：本題考查了等腰直角三角形，勾股定理，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，關鍵是求出AC的長和得出關于x的方程，本題用了方程思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•江都市二模）小明在玩一副三角板時發(fā)現：含45°角的直角三角板的斜邊可與含30°角的直角三角板的較長直角邊完全重合（如圖①）．即△C′DA′的頂點A′、C′分別與△BAC的頂點A、C重合．其中AB=
2
，現在，他讓△C′DA′固定不動，
將△BAC通過變換使斜邊BC經過△C?DA?的直角頂點D．
（1）求A′D的長度．
（2）如圖②，將△BAC繞點C按順時針方向旋轉角度α（0°＜α＜180°），使BC邊經過點D，則α=
15
15
°．
（3）如圖③，將△BAC繞點A按逆時針方向旋轉，使BC邊經過點D．求點C走過的路線長．
（4）如圖④，將△BAC沿射線A′C′方向平移m個單位長度，使BC邊經過點D，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•大慶模擬）小明在玩一副三角板時發(fā)現：含45°角的直角三角板的斜邊可與含30°角的直角三角板的較長直角邊完全重合（如圖①）．即△C′DA′的頂點A′、C′分別與△BAC的頂點A、C重合．現在，他讓△C′DA′固定不動，將△BAC通過變換使斜邊BC經過△C′DA′的直角頂點D．
（1）如圖②，將△BAC繞點C按順時針方向旋轉角度α（0°＜α＜180°），使BC邊經過點D，則α=
15
15
°．
（2）如圖③，將△BAC繞點A按逆時針方向旋轉，使BC邊經過點D．試說明：BC∥A′C′．
（3）如圖④，若AB=
2
，將△BAC沿射線A′C′方向平移m個單位長度，使BC邊經過點D，求m的值．

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科目：初中數學 來源：2013年江蘇省南京市聯合體（棲霞下關雨花臺等）九年級中考一模數學試卷（帶解析） 題型：解答題

小明在玩一副三角板時發(fā)現：含45°角的直角三角板的斜邊可與含30°角的直角三角板的較長直角邊完全重合（如圖①）．即△C´DA´的頂點A´、C´分別與△BAC的頂點A、C重合．現在，他讓△C´DA´固定不動，將△BAC通過變換使斜邊BC經過△C´DA´的直角頂點D．

（1）如圖②，將△BAC繞點C按順時針方向旋轉角度α（0°＜α＜180°），使BC邊經過點D，則α＝  °．
（2）如圖③，將△BAC繞點A按逆時針方向旋轉，使BC邊經過點D．試說明：BC∥A´C´．
（3）如圖④，若AB＝，將將△BAC沿射線A´C´方向平移m個單位長度，使BC邊經過點D，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長就可以求出其他各邊的長，若已知AB=2，則CD的長為________．

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