Question

1．如圖，若將左邊的正方形剪成兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)四邊形后，恰好能拼成右邊的矩形．設(shè)a=2，則正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{5}$+3．

Answer 1

分析 從圖中可以看出，正方形的邊長(zhǎng)=a+b，所以面積=（a+b）²，矩形的長(zhǎng)和寬分別是2b+a，b，面積=b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得，（a+b）²=b（a+2b），其中a=2，求b的值，即可求得正方形的面積．

解答 解：根據(jù)圖形和題意可得：
（a+b）²=b（a+2b），
其中a=2，
則方程是（2+b）²=b（2+2b）
解得：b=1±$\sqrt{5}$（負(fù)數(shù)舍去），
所以正方形的邊長(zhǎng)為：a+b=2+1+$\sqrt{5}$=3+$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$+3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長(zhǎng)的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值，從而求出邊長(zhǎng)，求面積．