Question

觀察探究，完成說明和填空．

    如圖①，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)E、F、G、H，得到的四邊形．EFGH叫做中點(diǎn)四邊形．

    (1)試說明四邊形EFGH是平行四邊形；

    (2)如圖②，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請(qǐng)你探究并填空：

    當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_________；

    當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_________；

    當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_________；

    當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是_________．

    (3)根據(jù)以上觀察探究，請(qǐng)你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的?

Answer 1

EH=BD，EH∥BD．同理，F(xiàn)G=BD，F(xiàn)G∥BD

，所以EH=FG，EH∥FG．所以四邊形EFGH是平行四邊形

(2)平行四邊形  菱形  矩形  正方形 

(3)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形中兩條對(duì)角線之間的關(guān)系決定