Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)，以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．下列四個(gè)結(jié)論：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③當(dāng)E、F分別是邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，EF＝BE；④當(dāng)E、F分別是邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大，其中，正確的有    (    )

A．①②③ 　　  B．①②④  　　 C．①③④ 　　　  D．②③④

Answer 1

A

∵點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正確；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正確；
當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，BE=AB，DF=AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，③正確；
∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積-△ABE的面積-△ADF的面積-△CEF的面積=AB²-BE?AB××2-××（AB-BE）²=-BE²+AB²，
∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù)，
∴當(dāng)BE=0時(shí)，△AEF的面積最大，④錯(cuò)誤．
故正確的序號(hào)有①②③．
故選A.