Question

化簡(jiǎn)或求值：
（1）若1＜x＜2，化簡(jiǎn)

|x-2|

x-2

-

|x-1|

1-x

+

|x|

x

；
（2）已知a+b+c=0，求：a（

1

b

+

1

c

）+b（

1

c

+

1

a

）+c（

1

a

+

1

b

）的值．
（3）若解關(guān)于x的分式方程

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值．

Answer 1

分析：（1）在解絕對(duì)值時(shí)要考慮到絕對(duì)值符號(hào)中代數(shù)式的正負(fù)性，再去掉絕對(duì)值符號(hào)；
（2）把所求的代數(shù)式展開(kāi)整理成條件中有關(guān)的形式把a(bǔ)=-b-c、b=-a-c、c=-a-b代入即可；
（3）分式方程的增根是令分母等于0的x值．

解答：解：（1）∵1＜x＜2，
∴原式=-1+1+1=1；
（2）原式=

a

b

+

a

c

+

b

c

+

b

a

+

c

a

+

a

b

=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

；
因?yàn)閍+b+c=0，
所以a=-b-c，b=-a-c，c=-a-b；
代入，得：原式=-3．
（3）去分母得，（m-1）x=-10；
∵分式方程有增根，所以增根是x=±2；
∴m=-4或6．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了絕對(duì)值，代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值和分式方程的增根問(wèn)題．解此題的關(guān)鍵是在解絕對(duì)值時(shí)要考慮到絕對(duì)值符號(hào)中代數(shù)式的正負(fù)性，再去掉絕對(duì)值符號(hào)；把所求的代數(shù)式展開(kāi)整理成條件中有關(guān)的形式把a(bǔ)=-b-c；b=-a-c；c=-a-b代入即可．分式方程的增根是令分母等于0的x值．