Question

如圖12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

 

圖12

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過3秒后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

 （2）若點(diǎn)Q以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

解：（1）①因?yàn)?i>t=3秒，

所以BP=CQ=1×3=3(厘米)，

因?yàn)?i>AB=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

所以BD=5厘米．

又因?yàn)?i>PC=，BC=8厘米，

所以PC=(厘米)，

所以PC=BD．

因?yàn)?i>AB=AC，所以∠B＝∠C，

所以△BPD≌△CQP．

②因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/10/14/13/2014101413595753583263.files/image119.gif'>≠，所以BP≠CQ，

當(dāng)△BPD≌△CPQ時(shí)，因?yàn)椤?i>B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，

所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米，

所以點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4秒，

所以厘米/秒，即當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使

△BPD與△CQP全等.

（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，

由題意，得，

解得．

所以點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了80厘米．

因?yàn)?0=2×28+24，所以點(diǎn)P、Q在AB邊上相遇，

所以經(jīng)過80秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的邊AB上相遇.