分析 (1)根據(jù)題意求出BC的長即可.
(2)分三種情形①0≤m≤8,②8<x≤8√3,③8√3<x≤16,分別求出△APQ面積即可.
(3)分三種情形討論①當(dāng)點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在BC上,△PQC不可能為等腰三角形.②當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC上,根據(jù)PQ=QC列出方程即可③當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC的延長線,根據(jù)CP=CQ列出方程即可.
解答 解:(1)如圖1中,作AM⊥BC,PN⊥BC,垂足分別為M,N.
由題意AB=AC=8,∠A=120°,
∴∠BAM=∠CAM=60°,∠B=∠C=30°,
∴AM=12AB=4,BM=CM=4√3,
∴BC=8√3,
∴m=BC=8√3,
故答案為8√3.
(2)①當(dāng)0≤m≤8時,如圖1中,
在RT△PBN中,∵∠PNB=90°,∠B=30°,PB=x,
∴PN=12x.
s=12•BQ•PN=12•x•12•x=14x2.
②當(dāng)8<x≤8√3,如圖2中,
在RT△PBN中,∵PC=16-x,∠PNC=90°,∠C=30°,
∴PN=12PC=8-12x,
∴s=12•BQ•PN=12•x•(8-12x)=-14x2+4x.
③當(dāng)8√3<x≤16時,
s=12•8√3•(8-12•x)=-2√3x+32√3.
(3)①當(dāng)點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在BC上時,△PQC不可能是等腰三角形.
②當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC上時,PQ=QC,
∵PC=√3QC,
∴16-x=√3(8√3-x),
∴x=4√3+4.
③當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC的延長線時,PC=CQ,
即16-x=x-8√3,
∴x=8+4√3.
∴△PCQ為等腰三角形時x的值為4√3+4或8+4√3.
點(diǎn)評 本題考查動點(diǎn)問題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,學(xué)會分類討論的思想,屬于中考�?碱}型.
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A. | -1 | B. | 1 | C. | 5 | D. | -5 |
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