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15.如圖1,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度分別沿折線B→A→C、射線BC運(yùn)動,連接PQ.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時,點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動.設(shè)BQ=x,△BPQ與△ABC重疊部分的面積為S.如圖2是S關(guān)于x的函數(shù)圖象(其中0≤x≤8,8<x≤m,m<x≤16時,函數(shù)的解析式不同).
(1)填空:m的值為83;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)請直接寫出△PCQ為等腰三角形時x的值.

分析 (1)根據(jù)題意求出BC的長即可.
(2)分三種情形①0≤m≤8,②8<x≤83,③83<x≤16,分別求出△APQ面積即可.
(3)分三種情形討論①當(dāng)點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在BC上,△PQC不可能為等腰三角形.②當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC上,根據(jù)PQ=QC列出方程即可③當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC的延長線,根據(jù)CP=CQ列出方程即可.

解答 解:(1)如圖1中,作AM⊥BC,PN⊥BC,垂足分別為M,N.
由題意AB=AC=8,∠A=120°,
∴∠BAM=∠CAM=60°,∠B=∠C=30°,
∴AM=12AB=4,BM=CM=43,
∴BC=83,
∴m=BC=83,
故答案為83
(2)①當(dāng)0≤m≤8時,如圖1中,
在RT△PBN中,∵∠PNB=90°,∠B=30°,PB=x,
∴PN=12x.
s=12•BQ•PN=12•x•12•x=14x2
②當(dāng)8<x≤83,如圖2中,
在RT△PBN中,∵PC=16-x,∠PNC=90°,∠C=30°,
∴PN=12PC=8-12x,
∴s=12•BQ•PN=12•x•(8-12x)=-14x2+4x.
③當(dāng)83<x≤16時,
s=12•83•(8-12•x)=-23x+323
(3)①當(dāng)點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在BC上時,△PQC不可能是等腰三角形.
②當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC上時,PQ=QC,
∵PC=3QC,
∴16-x=3(83-x),
∴x=43+4.
③當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC的延長線時,PC=CQ,
即16-x=x-83
∴x=8+43
∴△PCQ為等腰三角形時x的值為43+4或8+43

點(diǎn)評 本題考查動點(diǎn)問題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,學(xué)會分類討論的思想,屬于中考�?碱}型.

練習(xí)冊系列答案
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1.如圖,平面直角坐標(biāo)系的單位是厘米,直線AB的解析式為y=3x-63分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C沿射線BA以3厘米/秒的速度運(yùn)動,以點(diǎn)C為圓心作半徑為1厘米的⊙C.點(diǎn)P以2厘米/秒的速度在線段OA上來回運(yùn)動,運(yùn)動時間為t(t>0),過點(diǎn)P作直線l垂直于x軸.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C與點(diǎn)P同時從點(diǎn)B,點(diǎn)O開始運(yùn)動,求直線l與⊙C第二次相切時點(diǎn)P的坐標(biāo);
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3.已知方程組{x2y=1x+2y=n{x+y=m2x3y=5的解相同,
(1)求m,n的值.
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A.-1B.1C.5D.-5

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20.計算:-9+(π-4)0-sin30°.

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7.計算:
(1)11+232311;      
(2)30048

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5.若\root{3}{x}=-35,則x=-27125;若\root{3}{|x|}=6,則x=±216.

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