Question

（2012•包河區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)A（2，3）和直線y=x，
（1）點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C；寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)，判斷四形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，這兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)正好相反；兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫出答案；
（2）首先根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的判定方法可得四邊形ABCD是矩形．

解答：解：（1）∵A（2，3），
∴點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B（3，2），
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)C（-2，-3）；

（2）∵B（3，2），
∴點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)D（-3，-2），
∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于O對(duì)稱，
∴BO=DO，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于O對(duì)稱，
∴AO=CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定方法，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，這兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)正好相反．