Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的比為2：1，高為3cm，表面積為22cm²，試畫出這個(gè)長(zhǎng)方體的一種展開圖．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何體的展開圖,幾何體的表面積

專題：

分析：由于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的比為2：1，可設(shè)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2xcm、寬為xcm，又高為3cm，所以長(zhǎng)方體的表面積=2（2x×x+3×2x+x×3），又知表面積為22cm²，由于該長(zhǎng)方體的表面積是一定的，以此為等量關(guān)系列出方程求出符合題意的x的值，即求出了長(zhǎng)和寬且高是一定的，由長(zhǎng)、寬、高可以確定該長(zhǎng)方體展開后的形狀．

解答：解：設(shè)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2xcm、寬為xcm，
由題意，得2（2x×x+3×2x+x×3）=22，
整理，得2x²+7x-4=0，
解得x₁=1，x₂=-5.5（不合題意，舍去）
所以長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1cm，高為3cm．
長(zhǎng)方體的展開圖如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，即該長(zhǎng)方體的表面積是一定的，由此等量關(guān)系列出方程可求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，并由長(zhǎng)、寬、高確定該長(zhǎng)方體展開后的形狀．