Question

要使關(guān)于x的方程ax²-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之間，另一根在2和3之間，試求整數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】分析：首先令f（x）=ax²-（a+1）x-4，由關(guān)于x的方程ax²-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之間，另一根在2和3之間，即可知f（-1）•f（0）＜0，f（2）•f（3）＜0，則可得不等式組解此不等式組即可求得整數(shù)a的值．
解答：解：令f（x）=ax²-（a+1）x-4，
∵f（x）=0在（-1，0）之間有一根，
∴f（-1）•f（0）=（2a-3）•（-4）＜0，①
∵f（x）=0在（2，3）之間有一根，
∴f（2）•f（3）=（2a-b）•（6a-7）＜0．②
解不等式組
解得．
∵△=[-（a+1）]²-4a•（-4）=a²+18a+1，
當(dāng)時，△＞0，
∵a為整數(shù)
∴a=2時，二次方程a=2時，二次方程ax²-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之間，另一根在2和3之間．
點評：此題考查了一元二次方根的分布，函數(shù)的性質(zhì)與一元二次不等式的解法．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)思想的應(yīng)用．